Версия для печати
Убрать все задачи

---

Прямые AM и AN симметричны относительно биссектрисы угла A треугольника ABC (точки M и N лежат на прямой BC). Докажите, что  BM ^. BN/(CM ^. CN) = c²/b². В частности, если AS — симедиана, то  BS/CS = c²/b².

   Решение

---

Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника – вершины параллелограмма.
Для каких четырёхугольников этот параллелограмм является прямоугольником, для каких – ромбом, для каких – квадратом?

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61489

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Вычислите:

а) (1 + x)^-1;     б) (1 - x)^-1;    в) (1 - x)^-2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61517

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Переменные x и y связаны равенством

Разложите y по степеням x.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61491

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Вычислите производящие функции следующих последовательностей:

а) an = n;    б) an = n2;    в) an = Cmn.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61500

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Назовем экспонентой следующий степенной ряд: Exp(z)=1+z+z²/2!+...+zⁿ/n!+...
Докажите следующие свойства экспоненты:
а) Exp(z) = Exp(z);    б) Exp(( + )z) = Exp(z) ^. Exp(z).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61501

Темы:   [ Формальные степенные ряды ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Функции a, b и c заданы рядами

   

   

   

Докажите, что   a³ + b³ + c³ – 3abc = (1 + x³)ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями