ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

а) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет треугольников?
б) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет полного подграфа из четырёх вершин?

Вниз   Решение


Автор: Якубов А.

Прямая, проходящая через центр I вписанной окружности треугольника ABC, перпендикулярна AI и пересекает стороны AB и AC в точках C' и B' соответственно. В треугольниках BC'I и CB'I провели высоты C'C1 и B'B1 соответственно. Докажите, что середина отрезка B1C1 лежит на прямой, проходящей через точку I и перпендикулярной BC.

ВверхВниз   Решение


Двое играют на доске 3×100 клеток: кладут по очереди на свободные клетки доминошки 1×2. Первый игрок кладёт доминошки, направленные вдоль доски, второй – в поперечном направлении. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из играющих может обеспечить себе победу (как бы ни играл его противник), и как ему следует играть?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 154]      



Задача 88125

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Я иду от дома до школы 30 минут, а мой брат – 40 минут. Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 минут раньше меня?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88128

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Буратино и Пьеро бежали наперегонки. Пьеро весь путь бежал с одной и той же скоростью, а Буратино первую половину пути бежал вдвое быстрее, чем Пьеро, а вторую половину – вдвое медленней, чем Пьеро. Кто победил?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88176

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Три бегуна – Антон, Серёжа и Толя – участвуют в беге на 100 м. Когда Антон финишировал, Серёжа находился в 10 метрах позади него, а когда финишировал Серёжа, Толя находился позади него в 10 метрах. На каком расстоянии друг от друга находились Толя и Антон, когда Антон финишировал? (Предполагается, что все мальчики бегут с постоянными, но, конечно, не равными скоростями.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 89931

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

Дорога от дома до школы занимает у Пети 20 минут. Однажды по дороге в школу он вспомнил, что забыл дома ручку. Если теперь он продолжит свой путь с той же скоростью, то придёт в школу за 3 минуты до звонка, а если вернётся домой за ручкой, то, идя с той же скоростью, опоздает к началу урока на 7 минут. Какую часть пути он прошёл до того, как вспомнил о ручке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 89941

 [Руслан и Людмила]
Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 2
Классы: 5,6

"Идет направо – песнь заводит, налево – сказку говорит". Чтобы рассказать сказку, ученому Коту требуется 5 минут, а чтобы спеть песню – 4 минуты. В 10 часов утра Кот начал рассказывать сказку. Куда будет идти Кот в полдень?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 154]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .