Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 52]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что при умножении многочлена (x + 1)n–1 на любой многочлен, отличный от нуля, получается многочлен, имеющий не менее n отличных от нуля коэффициентов.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Барон Мюнхгаузен придумал теорему: если многочлен $x^n - a x^{n-1} + bx^{n-2} + \ldots $ имеет $n$ натуральных корней, то на плоскости найдутся $a$ прямых, у которых ровно $b$ точек пересечения друг с другом. Не ошибается ли барон?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
P(х) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что числа 1 и 2 являются его корнями. Докажите, что найдётся коэффициент, который меньше –1.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Многочлен P(x) степени n имеет n различных действительных корней. Какое наибольшее число его коэффициентов может равняться нулю?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Пусть многочлен P(x) = anxn + an–1xn–1 + ... + a0 имеет хотя бы один действительный корень и a0 ≠ 0. Докажите, что, последовательно вычеркивая в некотором порядке одночлены в записи P(x), можно получить из него число a0 так, чтобы каждый промежуточный многочлен также имел хотя бы один действительный корень.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 52]
Фильтр
