Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 418]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Доказать, что 32n – 1 a) делится на 2n+2; б) не делится на 2n+3.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для любого натурального n найдутся n подряд идущих составных натуральных чисел.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Суммой двух букв назовём букву, порядковый номер которой в алфавите имеет тот же остаток от деления на число букв в алфавите, что и сумма порядковых номеров исходных двух букв. Суммой двух буквенных последовательностей одинаковой длины назовём буквенную последовательность той же длины, полученную сложением букв
исходных последовательностей, стоящих на одинаковых местах. Докажите, что существует последовательность из 33 различных букв русского алфавита, сумма которой с последовательностью букв, представляющей собой сам этот алфавит, не содержит одинаковых букв.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Докажите, что для любого натурального a найдётся такое натуральное n, что все числа n + 1, nn + 1,
nnn + 1, ... делятся на a.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Докажите, что существуют 1000 подряд идущих составных чисел.
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 418]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Делимость чисел. Общие свойства
