Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 424]

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Итерации	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для любого натурального a найдётся такое натуральное n, что все числа n + 1, nⁿ + 1, n^nⁿ + 1, ... делятся на a.

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Докажите, что существуют 1000 подряд идущих составных чисел.

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Докажите, что для любого натурального n найдутся n подряд идущих натуральных чисел, среди которых ровно одно простое.

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых n число n⁴ + 4 – составное?

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть f_n = 2^2ⁿ + 1. Докажите, что f_n делит 2^f_n – 2.

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 424]