Страница:
<< 79 80 81 82
83 84 85 >> [Всего задач: 632]
а) 10 точек, делящие окружность на 10 равных дуг, попарно соединены пятью хордами. Обязательно ли среди них найдутся две хорды одинаковой длины?
б) 20 точек, делящие окружность на 20 равных дуг, попарно соединены 10 хордами. Докажите, что среди них обязательно найдутся две хорды одинаковой длины?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
При каких значениях n все коэффициенты в разложении бинома Ньютона (a + b)n нечётны?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В окружность вписан 101-угольник. Из каждой его вершины опустили перпендикуляр на прямую, содержащую противоположную сторону.
Докажите, что хотя бы у одного из перпендикуляров основание попадёт на сторону (а не на её продолжение).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На каждой клетке доски 10×10 стоит фишка. Разрешается выбрать диагональ, на которой стоит чётное число фишек, и снять с неё любую фишку.
Какое наибольшее число фишек можно убрать с доски такими операциями?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
По кругу стоят 99 детей, изначально у каждого есть мячик. Ежеминутно каждый ребёнок с мячиком кидает свой мячик одному из двух соседей; при этом, если два мячика попадают к одному ребёнку, то один из этих мячиков теряется безвозвратно. Через какое наименьшее время у детей может остаться только один мячик?
Страница:
<< 79 80 81 82
83 84 85 >> [Всего задач: 632]
Фильтр
