Страница:
<< 78 79 80 81
82 83 84 >> [Всего задач: 632]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
У нескольких крестьян есть 128 овец. Если у кого-то из них оказывается не менее половины всех овец, остальные сговариваются и раскулачивают его: каждый берёт себе столько овец, сколько у него уже есть. Если у двоих по 64 овцы, то раскулачивают кого-то одного из них. Произошло 7 раскулачиваний. Докажите, что все овцы собрались у одного крестьянина.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Квадратная доска разделена на n² прямоугольных клеток n – 1 горизонтальными и n – 1 вертикальными прямыми. Клетки раскрашены в шахматном порядке. Известно, что на одной диагонали все n клеток чёрные и квадратные. Докажите, что общая площадь всех чёрных клеток доски не меньше общей площади белых.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Каждое звено несамопересекающейся ломаной состоит из нечётного числа сторон клеток квадрата 100×100, соседние звенья перпендикулярны.
Может ли ломаная пройти через все вершины клеток?
В некоторых клетках квадрата 11×11 стоят плюсы, причём всего плюсов чётное количество. В каждом квадратике 2×2 тоже чётное число плюсов.
Докажите, что чётно и число плюсов в 11 клетках главной диагонали квадрата.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Найти количество нечётных чисел в n-й строке треугольника Паскаля.
Страница:
<< 78 79 80 81
82 83 84 >> [Всего задач: 632]
Фильтр
