Страница:
<< 60 61 62 63
64 65 66 >> [Всего задач: 737]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Двое играют в следующую игру: имеется две кучи конфет. Играющие делают ход по
очереди. Ход состоит в том, что играющий съедает одну из куч, а другую делит на
две (равные или неравные) части. Если он не может разделить кучу, так как там
всего одна конфета, то он её съедает и выигрывает. Вначале в кучах было 33 и
35 конфет. Кто выиграет, начинающий или его партнер, и как для этого надо
играть?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Коля и Витя играют в следующую игру. На столе лежит куча из 100 камней. Мальчики
делают ходы поочерёдно, а начинает Коля. Делая ход, играющий делит каждую
кучку, в которой больше одного камня, на две меньшие кучки. Выигрывает тот, кто
после своего хода оставляет кучки по одному камню в каждой. Сможет ли Коля
сделать так, чтобы выиграть при любой игре Вити?
Имеется 5 гирь. Их массы равны 1000 г, 1001 г, 1002 г, 1004 г и 1007 г, но
надписей на гирях нет и внешне они неотличимы. Имеются весы со стрелкой,
которые показывают массу в граммах. Как с помощью трёх взвешиваний определить
гирю в 1000 г?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
На некотором поле шахматной доски стоит фишка. Двое по очереди переставляют
фишку, при этом на каждом ходу, начиная со второго, расстояние, на которое она
перемещается, должно быть строго больше, чем на предыдущем ходу. Проигравшим
считается тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре? (Фишка ставится всегда точно в центр каждого поля.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Рассматривается набор гирь, каждая из которых весит целое число граммов,
а общий вес всех гирь равен 200 граммов. Такой набор называется правильным,
если любое тело, имеющее вес, выраженный целым числом граммов от 1 до 200,
может быть уравновешено некоторым количеством гирь набора, и притом
единственным образом (тело кладётся на одну чашку весов, гири - на другую; два
способа уравновешивания, различающиеся лишь заменой некоторых гирь на другие
того же веса, считаются одинаковыми).
а) Приведите пример правильного набора, в котором не все гири по одному грамму.
б) Сколько существует различных правильных наборов?
(Два набора различны, если некоторая гиря участвует в этих наборах не одинаковое число раз.)
Страница:
<< 60 61 62 63
64 65 66 >> [Всего задач: 737]
Фильтр
