Страница:
<< 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]
|
|
Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9
|
Петя и Вася выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Петя.
Докажите, что какие бы цифры он не писал, Вася всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 9.
|
|
Сложность: 3- Классы: 6,7,8
|
Игра с «доминошками». Дана клетчатая доска 10×10. За ход разрешается покрыть любые две соседние клетки доминошкой (прямоугольником размером 1×2) так, чтобы доминошки не перекрывались. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Двое игроков поочередно выкладывают на прямоугольный стол пятаки.
Монету разрешается класть только на свободное место. Проигрывает тот,
кто не может сделать очередной ход. Докажите, что первый игрок всегда
может выиграть.
Коля и Витя играют в следующую игру на бесконечной клетчатой бумаге. Начиная с
Коли, они по очереди отмечают узлы клетчатой бумаги — точки пересечения
вертикальных и горизонтальных прямых. При этом каждый из них своим ходом
должен отметить такой узел, что после этого все отмеченные узлы лежали в
вершинах выпуклого многоугольника (начиная со второго хода Коли). Тот из
играющих, кто не сможет сделать очередного хода, считается проигравшим. Кто
выигрывает при правильной игре?
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9
|
Уголком размера
n×
m , где
m,n2
, называется фигура, получаемая из
прямоугольника размера
n×
m клеток удалением прямоугольника
размера (
n-1)×(
m-1) клеток.
Два игрока по очереди делают ходы, заключающиеся в закрашивании в уголке
произвольного ненулевого количества клеток, образующих прямоугольник или квадрат.
Пропускать ход или красить одну клетку дважды нельзя. Проигрывает тот, после
чьего хода все клетки уголка окажутся окрашенными. Кто из игроков победит при
правильной игре?
Страница:
<< 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]