Страница:
<< 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
а) В треугольнике
ABC, длины сторон которого
рациональные числа, проведена высота
BB1. Докажите, что
длины отрезков
AB1 и
CB1 — рациональные числа.
б) Длины сторон и диагоналей выпуклого четырехугольника — рациональные числа. Докажите, что диагонали разрезают его на четыре
треугольника, длины сторон которых — рациональные числа.
|
|
Сложность: 2+ Классы: 8,9,10
|
Какое наименьшее значение может принимать периметр неравнобедренного треугольника с целыми длинами сторон?
BB1 и CC1 – медианы треугольника ABC. На продолжении медианы CC1 за точку C1 отложен отрезок C1C2, равный
1/3 CC1. Оказалось, что C2B1 = AB1. Докажите, что медианы CC1 и BB1 взаимно перпендикулярны.
Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Сколько имеется прямоугольных треугольников, длины сторон которых выражены целыми числами, если один из катетов этих треугольников равен 15?
Страница:
<< 1 2 3 >> [Всего задач: 15]