Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 326]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Изначально на доске были написаны одночленs 1, x, x², ..., xn. Договорившись заранее, k мальчиков каждую минуту одновременно вычисляли каждый сумму каких-то двух многочленов, написанных на доске, и результат дописывали на доску. Через m минут на доске были написаны, среди прочих, многочлены S1 = 1 + x, S2 = 1 + x + x², S3 = 1 + x + x² + x3, ..., Sn = 1 + x + x² + ... + xn. Докажите, что 
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
На прямой сидит конечное число лягушек в различных целых точках. За ход ровно одна лягушка прыгает на 1 вправо, причём они по-прежнему должны быть в различных точках. Мы вычислили, сколькими способами лягушки могут сделать n ходов (для некоторого начального расположения лягушек). Докажите, что если бы мы разрешили тем же лягушкам прыгать влево, запретив прыгать вправо, то способов сделать n ходов было бы столько же.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Назовем расстановку n единиц и m нулей по кругу хорошей, если в ней можно поменять местами соседние нуль
и единицу так, что получится расстановка, отличающаяся
от исходной поворотом. При каких натуральных n, m существует хорошая расстановка?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Даны 2
n конечных последовательностей из нулей и единиц, причём ни одна из
них не является началом никакой другой. Доказать, что сумма длин этих
последовательностей не меньше
n . 2
n.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В таблице 2n×n были выписаны всевозможные строки длины n из чисел 1 и –1. Затем часть чисел заменили нулями. Докажите, что можно выбрать несколько строк, сумма которых есть строка из нулей. (Суммой строк называется строка, элементы которой являются суммами соответствующих элементов слагаемых.)
Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 326]
Фильтр
