Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
Среди десятизначных чисел каких больше: тех, которые можно представить как
произведение двух пятизначных чисел, или тех, которые нельзя так представить?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть k и n – натуральные числа, k ≤ n. Расставьте первые n² натуральных чисел в таблицу n×n так, чтобы в каждой строке числа шли в порядке возрастания и при этом сумма чисел в k-м столбце была а) наименьшей; б) наибольшей.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Десятичные записи натуральных чисел выписаны подряд, начиная с единицы,
до некоторого n включительно: 12345678910111213...(n).
Существует ли такое n, что в этой записи все десять цифр встречаются
одинаковое количество раз?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Придумайте какое-либо взаимно-однозначное соответствие между разбиениями натурального числа на различные и на нечётные слагаемые.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В стране есть n > 1 городов, некоторые пары городов соединены двусторонними беспосадочными авиарейсами. При этом между каждыми двумя городами существует единственный авиамаршрут (возможно, с пересадками). Мэр каждого города X подсчитал количество таких нумераций всех городов числами от 1 до n, что на любом авиамаршруте, начинающемся в X, номера городов идут в порядке возрастания. Все мэры, кроме одного, заметили, что их результаты подсчётов делятся на 2016. Докажите, что и у оставшегося мэра результат также делится на 2016.
Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
Тема:
Все темы
>>
Логика и теория множеств
>>
Теория множеств
>>
Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения
