Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 603]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66153

Темы:   [ Биссектриса угла ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Неравнобедренный треугольник ABC, в котором  ∠C = 60°,  вписан в окружность Ω. На биссектрисе угла A выбрана точка A', а на биссектрисе угла B – точка B' так, что  AB' || BC  и  B'A || AC.  Прямая A'B' пересекает Ω в точках D и E. Докажите, что треугольник CDE равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66305

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Трапеции (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Замечательное свойство трапеции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Вокруг квадрата ABCD описана окружность. Точка P лежит на дуге CD этой окружности, не содержащей других вершин квадрата. Прямые PA, PB пересекают диагонали BD, AC соответственно в точках K, L. Точки M, N – проекции K, L соответственно на CD, а Q – точка пересечения прямых KN и ML. Докажите, что прямая PQ делит отрезок AB пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102441

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Пусть M – точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором стороны AB, AD и BC равны между собой.
Найдите угол CMD, если известно, что  DM = MC,  а  ∠CAB ≠ ∠DBA.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102442

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC равные стороны AB и CB продолжены за точку B и на этих продолжениях взяты соответственно точки D и E. Отрезки AE, ED и DC равны между собой, а  ∠BED ≠ ∠BDE.  Найдите угол ABE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108224

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Параллелограммы (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Дан параллелограмм ABCD  (AB < BC).  Докажите, что описанные окружности треугольников APQ для всевозможных точек P и Q, выбранных на сторонах BC и CD соответственно так, что  CP = CQ,  имеют общую точку, отличную от A.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 603]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями