Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что существует число q такое, что в десятичной записи числа q ^. 2¹⁰⁰⁰ нет ни одного нуля.

   Решение

---

Известно, что выражение  14x + 13y  делится на 11 при некоторых целых x и y. Докажите, что  19x + 9y  также делится на 11 при таких x и y.

   Решение

---

Даны многоугольник, прямая l и точка P на прямой l в общем положении (то есть все прямые, содержащие стороны многоугольника, пересекают l в различных точках, отличных от P). Отметим те вершины многоугольника, для каждой из которых прямые, на которых лежат выходящие из неё стороны многоугольника, пересекают l по разные стороны от точки P. Докажите, что точка P лежит внутри многоугольника тогда и только тогда, когда по каждую сторону от l отмечено нечётное число вершин.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35468

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите количество слов длины 10, состоящих только из букв "а" и "б" и не содержащих в записи двух букв "б" подряд.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60560  [Задача Леонардо Пизанского]

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Некто приобрел пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон загон. Сколько кроликов будет через год, если считать, что каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60564  [Тождество Кассини]

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Тождество Кассини. Докажите равенство

Будет ли тождество Кассини справедливо для всех целых n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60583

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Сколько существует последовательностей из единиц и двоек, сумма всех элементов которых равна n? Например, если  n = 4,  то таких последовательностей пять: 1111,  112,  121,  211,  22.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104123

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

а) Леша поднимается по лестнице из 10 ступенек. За один раз он прыгает вверх либо на одну ступеньку, либо на две ступеньки. Сколькими способами Леша может подняться по лестнице?
б) При спуске с той же лестницы Леша перепрыгивает через некоторые ступеньки (может даже через все 10). Сколькими способами он может спуститься по этой лестнице?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями