Страница:
<< 1 2 3 [Всего задач: 14]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Каждый зритель, купивший билет в первый ряд кинотеатра, занял одно из мест в первом ряду. Оказалось, что все места в первом ряду заняты, но каждый зритель сидит не на своём месте. Билетёр может менять местами соседей, если оба сидят не на своих местах. Всегда ли он может рассадить всех на свои места?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В колоду сложено n различных карт. Разрешается переложить любое число рядом лежащих карт (не меняя порядок их следования и не переворачивая) в другое место колоды. Требуется несколькими такими операциями переложить все n карт в обратном порядке.
а) Докажите, что при n = 9 это можно сделать за 5 операций;
Докажите, что при n = 52 это
б) можно сделать за 27 операций;
в) нельзя сделать за 17 операций;
г) нельзя сделать за 26 операций.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Имеется 100-значное число, состоящее из единиц и двоек. Разрешается в любых
десяти последовательных цифрах поменять местами первые пять с пятью следующими.
Два таких числа называются
похожими, если одно из них получается из другого
несколькими такими операциями. Какое наибольшее количество попарно непохожих
чисел можно выбрать?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В таблице m строк, n столбцов. Горизонтальным ходом называется такая перестановка элементов таблицы, при которой каждый элемент остаётся в той строке, в которой он был и до перестановки; аналогично определяется вертикальный ход ("строка" в предыдущем определении заменяется на "столбец"). Укажите такое k, что за k ходов (любых) можно получить любую перестановку элементов таблицы, но существует такая перестановка, которую нельзя получить за меньшее число ходов.
Страница:
<< 1 2 3 [Всего задач: 14]
Тема:
Все темы
>>
Комбинаторика
>>
Классическая комбинаторика
>>
Перестановки и подстановки
>>
Разложение в произведение транспозиций и циклов
Решение
