Версия для печати
Убрать все задачи

---

На экране компьютера – число 12. Каждую секунду число на экране умножают или делят либо на 2, либо на 3. Результат действия возникает на экране вместо записанного числа. Ровно через минуту на экране появилось число. Могло ли это быть число 54?

   Решение

Страница: << 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60648  [Код, исправляющий ошибку]

Темы:   [ Криптография ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Предположим, что требуется передать сообщение, состоящее из n² нулей и единиц. Запишем его в виде квадратной таблици n×n. Допишем к каждой строке сумму её элементов по модулю 2. Получится еще один столбец высоты n. Аналогично поступим с каждым столбцом (в том числе найдём и сумму элементов дописанного столбца). Например, если требуется передать сообщение 0111, то таблица 2×2 (рис. слева) окажется дополненной до таблицы 3×3 (рис. справа).

  а) Докажите, что если при передаче расширенной таблицы  (n+1)×(n+1)  произойдёт одна ошибка, то эту ошибку можно будет найти и исправить.
  б) Какое наименьшее число ошибок должно произойти, чтобы об этом нельзя было узнать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60658

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Уравнения в целых числах ] [ Целочисленные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сколько имеется прямоугольных треугольников, длины сторон которых выражены целыми числами, если один из катетов этих треугольников равен 15?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60660

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что число  1¹⁹⁹⁹ + 2¹⁹⁹⁹ + ... + 16¹⁹⁹⁹  делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60666

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Дан многочлен с целыми коэффициентами. Если в него вместо неизвестного подставить 2 или 3, то получаются числа, кратные 6.
Докажите, что если вместо неизвестного в него подставить 5, то также получится число, кратное 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60667

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что в трёхзначном числе, кратном 37, всегда можно переставить цифры так, что новое число также будет кратно 37.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями