В треугольнике ABC со стороной AC = 8 проведена биссектриса BL. Известно, что площади треугольников ABL и BLC относятся как 3 : 1. Найдите биссектрису BL, при которой высота, опущенная из вершины B на основание AC, будет наибольшей.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 180]      

На плоскости даны треугольник ABC и такие точки D и E, что  ∠ADB =  ∠BEC = 90°.
Докажите, что длина отрезка DE не превосходит полупериметра треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D, причём  DC = 2AD,  O – центр вписанной окружности треугольника DBC, E – точка касания этой окружности с прямой BD. Оказалось, что  BD = BC.  Докажите, что  AE || DO.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине B провели медиану BM. Вписанная окружность треугольника ABM, касается сторон AB и AM в точках K и L. Известно, что прямые KL и BM параллельны. Найдите угол C.

Прислать комментарий

Решение

Отрезки AM и BH – соответственно медиана и высота остроугольного треугольника ABC. Известно, что  AH = 1  и  2∠MAC = ∠MCA.  Найдите сторону BC.

Прислать комментарий

Решение

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана точка K, для которой  CK = BC.  Отрезок CK пересекает биссектрису AL в её середине.
Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 180]