ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Имеется 1959 положительных чисел a1, a2..., a1959, сумма которых равна 1. Рассматриваются всевозможные комбинации из 1000 чисел, причём комбинации считаются совпадающими, если они отличаются только порядком чисел. Для каждой комбинации рассматривается произведение входящих в неё чисел. Доказать, что сумма всех этих произведений меньше 1.

Вниз   Решение


Петя собирается все 90 дней каникул провести в деревне и при этом каждый второй день (то есть через день) ходить купаться на озеро, каждый третий – ездить в магазин за продуктами, а каждый пятый день – решать задачи по математике. (В первый день Петя сделал и первое, и второе, и третье и очень устал.) Сколько будет у Пети "приятных" дней, когда нужно будет купаться, но не нужно ни ездить в магазин, ни решать задачи? Сколько "скучных", когда совсем не будет никаких дел?

ВверхВниз   Решение


Докажите, что  ra2 + rb2 + rc2 $ \geq$ 27R2/4.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 154]      



Задача 88148

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

Для перевозки почты из почтового отделения на аэродром был выслан автомобиль "Москвич". Самолёт с почтой приземлился раньше установленного срока, и привезённая почта была отправлена в почтовое отделение на попутной грузовой машине. Через 30 минут езды грузовая машина встретила на дороге "Москвич", который принял почту и, не задерживаясь, повернул обратно. В почтовое отделение "Москвич" прибыл на 20 минут раньше чем обычно. На сколько минут раньше установленного срока приземлился самолёт?

Прислать комментарий     Решение

Задача 103956

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7,8

Улитке нужно забраться на дерево высотой 10 метров. За день она поднимается на 4 метра, а за ночь сползает на 3.
Когда она доползет до цели, если стартовала улитка утром в понедельник?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108965

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Моторная лодка в 9 часов отправилась вверх по течению реки, и в момент её отправления с лодки был брошен в реку мяч. В 9:15 лодка повернула и поплыла по течению. В котором часу лодка догонит мяч, если известно, что её собственная скорость оставалась неизменной?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108999

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найти скорость и длину поезда, если известно, что он проходит мимо неподвижного наблюдателя в течение 7 секунд и затратил 25 секунд, чтобы проехать вдоль платформы длиной в 378 м.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116737

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Петя ехал из Петрова в Николаево, а Коля – наоборот. Они встретились, когда Петя проехал 10 км и еще четверть оставшегося ему до Николаева пути, а Коля проехал 20 км и треть оставшегося ему до Петрова пути. Какое расстояние между Петрово и Николаево?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 154]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам