Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 201]

Задача 111863

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Сендеров В.А.

Дано конечное множество простых чисел P. Докажите, что найдётся такое натуральное число x , что оно представляется в виде x = a^p + b^p (с натуральными a, b) при всех p ∈ P и не представляется в таком виде для любого простого p ∉ P.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111044

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Малая теорема Ферма	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Пусть p – простое число. Докажите, что при некотором простом q все числа вида n^p – p не делятся на q.

Прислать комментарий

Решение

Задача 36910

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Целочисленные треугольники	]

Сложность: 2
Классы: 7,8

Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88069

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Известно, что p > 3 и p – простое число. Как вы думаете:
а) будут ли чётными числа p + 1 и p – 1;
б) будет ли хотя бы одно из них делиться на 3?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88079

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Найдите два таких простых числа, что и их сумма, и их разность – тоже простые числа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 201]