ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]      



Задача 102439

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Точки L и M являются соответственно серединами сторон BC и AD. Отрезок LM содержит точку K. Четырёхугольник ABCD таков, что в него можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности, если AB = 3, AC = $ \sqrt{13}$ и LK : KM = 1 : 3.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102440

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Точки L и M являются соответственно серединами сторон BC и AD. Отрезок LM содержит точку K. Четырёхугольник ABCD таков, что в него можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности, если AB = 2, BD = 2$ \sqrt{5}$ и LK : KM = 1 : 3.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55293

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD точка K — середина основания AB, M — середина основания CD. Найдите площадь трапеции, если известно, что DK — биссектриса угла D, BM — биссектриса угла B, наибольший из углов при нижнем основании равен 60o, а периметр равен 30.

Прислать комментарий     Решение


Задача 73632

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Ограниченность, монотонность ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

В трапеции ABCD с основаниями AB = a и CD = b проведён отрезок A1B1, соединяющий середины диагоналей. В полученной трапеции проведён отрезок A2B2, тоже соединяющий середины диагоналей, и так далее. Может ли в последовательности длин отрезков AB, A1B1, A2B2,... какое-то число встретиться дважды? Является ли эта последовательность монотонной (возрастающей или убывающей)? Стремится ли она к какому-нибудь пределу?
Прислать комментарий     Решение


Задача 116004

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Основания описанной трапеции равны 2 и 11. Докажите, что продолжения боковых сторон трапеции пересекаются под острым углом.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .