ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость >> Деление с остатком. Арифметика остатков
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Неравенство Иенсена. Докажите, что если функция f (x) выпукла вверх на отрезке [a;b], то для любых различных точек x1, x2, ..., xn ( n $ \geqslant$ 2) из [a;b] и любых положительных $ \alpha_{1}^{}$, $ \alpha_{2}^{}$, ..., $ \alpha_{n}^{}$ таких, что $ \alpha_{1}^{}$ + $ \alpha_{2}^{}$ +...+ $ \alpha_{n}^{}$ = 1, выполняется неравенство:

f ($\displaystyle \alpha_{1}^{}$x1 +...+ $\displaystyle \alpha_{n}^{}$xn) > $\displaystyle \alpha_{1}^{}$f (x1) +...+ $\displaystyle \alpha_{n}^{}$f (xn).


   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 609]      

  с решениями  

Задача 30589

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Если  a ≡ b (mod m)  и  c ≡ d (mod m),  то  a – c ≡ b – d (mod m).

Прислать комментарий     Решение

Задача 30590

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Если  a ≡ b (mod m)  и  c ≡ d (mod m),  то  ac ≡ bd (mod m).

Прислать комментарий     Решение

Задача 30591

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Если  a ≡ b (mod m),  n – натуральное число, то  an ≡ bn (mod m).

Прислать комментарий     Решение

Задача 30593

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найдите остаток от деления 6100 на 7.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30602

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Какое число нужно добавить к числу  (n² – 1)1000(n² + 1)1001,  чтобы результат делился на n?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 609]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .