Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 129]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7,8
|
Матч между двумя футбольными командами закончился со
счетом 8:5. Доказать, что был момент, когда первая команда забила
столько же мячей, сколько второй оставалось забить.
Докажите, что на координатной плоскости можно провести окружность, внутри которой лежит ровно n целочисленных точек.
Шеренга новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде "налево" некоторые повернулись налево, некоторые – направо, а остальные – кругом.
Всегда ли сержант сможет встать в строй так, чтобы с обеих сторон от него оказалось поровну новобранцев, стоящих к нему лицом?
Решите систему уравнений:
x² + 4sin²y – 4 = 0,
cos x – 2cos²y – 1 = 0.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Выйдя на маршрут в 4 часа утра, альпинист Джеф Лоу к вечеру достиг
пика "Свободная Корея". Переночевав на вершине, на следующий день он вышел
в то же время и быстро спустился обратно по пути подъема. Докажите, что
на маршруте есть такая точка, которую Лоу во время спуска и во время подъема
проходил в одно и то же время суток.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 129]
Фильтр
