Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 35382

Темы:	[	Неравенства для остроугольных треугольников	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Стороны треугольника равны a, b, c. Известно, что a³=b³+c³. Докажите, что этот треугольник остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 57485

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что для остроугольного треугольника

$\displaystyle {\frac{m_a}{h_a}}$ + $\displaystyle {\frac{m_b}{h_b}}$ + $\displaystyle {\frac{m_c}{h_c}}$ $\displaystyle \leq$ 1 + $\displaystyle {\frac{R}{r}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 57486

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что для остроугольного треугольника

$\displaystyle {\frac{1}{l_a}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{l_b}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{l_c}}$ $\displaystyle \leq$ $\displaystyle \sqrt{2}$ $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\right.$ $\displaystyle {\frac{1}{a}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{b}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{c}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\right)$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 57487

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что если треугольник не тупоугольный, то m_a + m_b + m_c $\geq$ 4R.

Прислать комментарий Решение

Задача 57488

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что если в остроугольном треугольнике h_a = l_b = m_c, то этот треугольник равносторонний.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]