ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 328]      



Задача 35081

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Двум гениям сообщили по натуральному числу и сказали, что эти числа отличаются на 1. После этого они по очереди задают друг другу один и тот же вопрос: "Знаешь ли ты мое число?". Докажите, что рано или поздно один из них ответит положительно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35446

Темы:   [ Отношение порядка ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Человечество бессмертно и начинает свою историю от Адама и Евы; каждый человек - смертен. Докажите, что найдется бесконечная мужская цепочка, начинающаяся с Адама, в который каждый следующий человек - сын предыдущего.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35522

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В клетчатом квадрате 64*64 вырезали одну из клеток. Докажите, что оставшуюся часть квадрата можно разрезать на уголки из трех клеток.
Прислать комментарий     Решение


Задача 60314

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Из квадрата клетчатой бумаги размером 16×16 вырезали одну клетку. Докажите, что полученную фигуру можно разрезать на "уголки'' из трех клеток.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60424

 [Треугольник Лейбница]
Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Здесь изображен фрагмент таблицы, которая называется треугольником Лейбница. Его свойства "аналогичны в смысле противоположности" свойствам треугольника Паскаля. Числа на границе треугольника обратны последовательным натуральным числам. Каждое число внутри равно сумме двух чисел, стоящих под ним. Найдите формулу, которая связывает числа из треугольников Паскаля и Лейбница.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 328]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .