Материалы по этой теме:
-
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 1. Метод математической индукции, параграф 1. Аксиома индукции
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 1. Метод математической индукции, параграф 2. Тождества, неравенства и делимость
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 1. Метод математической индукции, параграф 3. Индукция в геометрии и комбинаторике
Фильтр
Задачи
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 319]
Есть 100 внешне неразличимых монет трёх типов: золотые, серебряные и медные (каждый тип встречается хотя бы раз).
Известно, что золотые весят по 3 г, серебряные – по 2 г, медные – по 1 г.
Как на чашечных весах без гирек определить тип у всех монет не более чем за 101 взвешивание?
На доске написаны 2n последовательных целых чисел.
За ход можно разбить написанные числа на пары произвольным образом и каждую пару чисел заменить на их сумму и разность (не обязательно вычитать из большего числа меньшее, все замены происходят одновременно).
Докажите, что на доске больше никогда не появятся 2n последовательных чисел.
Докажите неравенство:
|x1 + ... + xn| ≤ |x1| + ... + |xn|, где
x1,..., xn — произвольные числа.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 319]
Задача 66829 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 97781 |
|
|
а) Доказать, что для любых положительных чисел x1, x2, ..., xk (k > 3) выполняется неравенство:
б) Доказать, что это неравенство ни для какого k > 3 нельзя усилить, то есть доказать, что для каждого фиксированного k нельзя заменить двойку в правой части на большее число так, чтобы полученное неравенство было справедливо для любого набора из k положительных чисел.
|
|
|
Решение |
Задача 66863 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60309 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30902 |
|
|
n – натуральное число. Докажите, что 2n ≥ 2n.
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 319]
