ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Материалы по этой теме:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 319]
В поселке 100 домов. Какое наибольшее число замкнутых не пересекающихся заборов можно построить, чтобы каждый забор огораживал хотя бы один дом и никакие два забора не огораживали бы одну и ту же совокупность домов?
Числовая последовательность A1, A2, ..., An, ... определена равенствами A1 = 1, A2 = – 1, An = – An–1 – 2An–2 (n ≥ 3).
Есть бесконечная в одну сторону клетчатая полоска, клетки которой пронумерованы натуральными числами, и мешок с десятью камнями. В клетках полоски камней изначально нет. Можно делать следующее: – перемещать камень из мешка в первую клетку полоски или обратно; – если в клетке с номером $i$ лежит камень, то можно переложить камень из мешка в клетку с номером $i + 1$ или обратно. Можно ли, действуя по этим правилам, положить камень в клетку с номером 1000?
Докажите, что для любого натурального n ≥ 2 справедливо неравенство:
В соревновании участвуют 32 боксёра. Каждый боксёр в течение одного дня
может проводить только один бой. Известно, что все боксёры имеют разную силу,
и что сильнейший всегда выигрывает. Докажите, что за 15 дней можно определить место каждого боксёра.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 319] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |