Семиугольник  A₁...A₇ вписан в окружность. Докажите, что если центр этой окружности лежит внутри его, то сумма углов при вершинах  A₁, A₃, A₅ меньше  450^o.

   Решение

Сырок стоит 5 руб. 10 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

   Решение

Вычислите функции g_k,l(x) при  0 ≤ k + l ≤ 4  и покажите, что все они являются многочленами.
Определение многочленов Гаусса g_k,l(x) можно найти в справочнике.

   Решение

На плоскости расположены 100 точек-овец и одна точка-волк. За один ход волк передвигается на расстояние не больше 1, после этого одна из овец передвигается на расстояние не больше 1, после этого снова ходит волк и т.д. При любом ли начальном расположении точек волк сможет поймать одну из овец?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 630]      

Можно ли так расставить знаки "+" или "–" между каждыми двумя соседними цифрами числа 123456789, чтобы полученное выражение равнялось нулю?

Прислать комментарий

Решение

В народной дружине 100 человек. Каждый вечер на дежурство выходят трое.
Можно ли организовать дежурство так, чтобы через некоторое время оказалось, что каждый дежурил с каждым ровно один раз?

Прислать комментарий

Решение

98 спичек разложили в 19 коробков и на каждом написали количество спичек в этом коробке. Может ли произведение этих чисел быть нечётным числом?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли множество всех натуральных чисел, больших 1, разбить на два непустых подмножества так, чтобы для каждых двух чисел a и b из одного множества число  ab – 1  принадлежало другому?

Прислать комментарий

Решение

На доске записано несколько последовательных натуральных чисел. Ровно 52% из них – чётные. Сколько чётных чисел записано на доске?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 630]