Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 159]

Задача 54362

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) проведены высота CD и медиана CE. Площади треугольников ABC и CDE равны соответственно 10 и 3. Найдите AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54363

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) проведены высота CD и медиана CE. Площади треугольников ACD и ECB равны соответственно 4 и 10. Найдите AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115591

Темы:	[	Классические неравенства	]
	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность вписана в равнобедренную трапецию ABCD с основаниями BC = a и AD = b. Точка H – проекция вершины B на AD, точка P – проекция точки H на AB, точка F лежит на отрезке BH, причём FH = AH. Найдите AB, BH, BP, DF и расположите найденные величины по возрастанию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110187

Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Бадзян А.И.

В треугольнике ABC ( AB < BC) точка I – центр вписанной окружности, M – середина стороны AC, N – середина дуги ABC описанной окружности.
Докажите, что ∠IMA = ∠INB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65583

Темы:	[	Правильные многогранники. Двойственность и взаимосвязи	]
	[	Вписанные многогранники	]
	[	Описанные многогранники	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Икосаэдр и додекаэдр вписаны в одну и ту же сферу. Докажите, что тогда они описаны вокруг одной и той же сферы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 159]