В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB=BC$) проведен луч $l$ из вершины $B$. На луче внутри треугольника взяты точки $P$ и $Q$ так, что $\angle BAP=\angle QCA$. Докажите, что $\angle PAQ=\angle PCQ$.

   Решение

Во вписанном пятиугольнике отметили середины четырех сторон, после чего сам пятиугольник стерли. Восстановите его.

   Решение

Диагонали трапеции $ABCD$ ($BC\parallel AD$) пересекаются в точке $O$. На отрезках $BC$ и $AD$ выбраны соответственно точки $M$ и $N$. К окружности $AMC$ проведена касательная из $C$ до пересечения с лучом $NB$ в точке $P$; к окружности $BND$ из $D$ проведена касательная до пересечения с лучом $MA$ в точке $R$. Докажите, что $\angle BOP=\angle AOR$.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

Докажите, что растяжение плоскости является аффинным преобразованием.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при аффинном преобразовании параллельные прямые переходят в параллельные.

Прислать комментарий

Решение

Пусть A₁, B₁, C₁, D₁ — образы точек A, B, C, D при аффинном преобразовании. Докажите, что если = , то = .

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны две прямые, пересекающиеся под острым углом. В направлении одной из прямых производится сжатие с коэффициентом 1/2. Доказать, что найдется точка, расстояние от которой до точки пересечения прямых увеличится.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если L — аффинное преобразование, то
а) L() = ;
б) L(a + b) = L(a) + L(b);
в) L(ka) = kL(a).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]