Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60754

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Докажите, что для простого числа p вида  4k + 1  числа x = ± (2k)!  являются решениями сравнения  x² + 1 ≡ 0 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103769

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3- Классы: 7

Зная, что число 1993 простое, выясните, существуют ли такие натуральные числа x и y, что
  а)  x² – y² = 1993;
  б)  x³ – y³ = 1993;
  в)  x⁴ – y⁴ = 1993?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104082

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

В магическом квадрате суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и на обеих диагоналях равны.
Можно ли составить магический квадрат 3×3 из первых девяти простых чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116600

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Сочетания и размещения ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

В волейбольном турнире с участием 73 команд каждая команда сыграла с каждой по одному разу. В конце турнира все команды разделили на две непустые группы так, что каждая команда первой группы одержала ровно n побед, а каждая команда второй группы – ровно m побед. Могло ли оказаться, что  m ≠ n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32081

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Тождественные преобразования ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Пусть a и b – целые числа. Докажите, что если  a² + 9ab + b²  делится на 11, то и  a² – b²  делится на 11.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями