Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61111

Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Пусть a, b – натуральные числа и  (a, b) = 1.  Докажите, что величина    не может быть действительным числом за исключением случаев
(a, b) = (1, 1), (1,3), (3,1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61118

Темы:   [ Комплексная экспонента ] [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Перепишите формулы Муавра (см. задачу 61088), используя вместо тригонометрических функций комплексную экспоненту.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61097

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

а) Докажите, что многочлен  P(x) = (cos φ + x sin φ)ⁿ – cos nφ – x sin nφ  делится на  x² + 1.
б) Докажите, что многочлен  Q(x) = xⁿsin φ – ρ^n–1xsin nφ + ρⁿsin(n – 1)φ  делится на  x² – 2ρxcos φ + ρ².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61105

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ] [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Известно, что  sin α = ³/₅.  Докажите, что  sin 25α  имеет вид  ⁿ/_5²⁵,  где n – целое, не делящееся на 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61092

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ] [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите равенства:

а)  

б)  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями