ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Математический анализ >> Числовые последовательности >> Предел последовательности, сходимость
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На плоскости даны 16 точек (см. рисунок).

  а) Покажите, что можно стереть не более восьми из них так, что из оставшихся никакие четыре не будут лежать в вершинах квадрата.
  б) Покажите, что можно обойтись стиранием шести точек.
  в) Найдите минимальное число точек, которые достаточно стереть для этого.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      

  с решениями  

Задача 61311

Темы:   [ Предел последовательности, сходимость ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Алгоритм приближенного вычисления $ \sqrt[3]{a}$. Последовательность {an} определяется условиями:

a0 = a > 0,        an + 1 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$$\displaystyle \left(\vphantom{2a_{n}+\frac{a}{a_{n}^2}}\right.$2an + $\displaystyle {\frac{a}{a_{n}^2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{2a_{n}+\frac{a}{a_{n}^2}}\right)$        (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Докажите, что $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$an = $ \sqrt[3]{a}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61314

Темы:   [ Предел последовательности, сходимость ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите предел последовательности, которая задана условиями

a1 = 2,        an + 1 = $\displaystyle {\dfrac{a_n}{2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{a_n^2}{8}}$    (n $\displaystyle \geqslant$ 1).


Прислать комментарий     Решение

Задача 61309

Темы:   [ Предел последовательности, сходимость ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Ограниченность, монотонность ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Исследуйте последовательности на сходимость:
а) xn + 1 = $ {\dfrac{1}{1+x_n}}$,    x0 = 1;
б) xn + 1 = sin xn,     x0 = a $ \in$ (0;$ \pi$);
в) xn + 1 = $ \sqrt{a+x}$,    a > 0, x0 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61307

Тема:   [ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Для последовательности {an}

$\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}^{}$$\displaystyle \left(\vphantom{a_{n+1}-\dfrac{a_n}{2}}\right.$an + 1 - $\displaystyle {\dfrac{a_n}{2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{a_{n+1}-\dfrac{a_n}{2}}\right)$ = 0.

Докажите, что $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$an = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61313

Темы:   [ Предел последовательности, сходимость ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Последовательность чисел {an} задана условиями

a1 = 1,        an + 1 = $\displaystyle {\dfrac{3a_n}{4}}$ + $\displaystyle {\dfrac{1}{a_n}}$    (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Докажите, что
а) последовательность {an} ограничена;
б) | a1000 - 2| < $ \left(\vphantom{\dfrac{3}{4}}\right.$$ {\dfrac{3}{4}}$$ \left.\vphantom{\dfrac{3}{4}}\right)^{1000}_{}$.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .