Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁; прямые B₁C₁, BB₁ и CC₁ пересекают прямую AA₁ в точках M, P и Q соответственно. Докажите, что:
а) A₁M/MA = (A₁P/PA) + (A₁Q/QA);
б) если P = Q, то MC₁ : MB₁ = (BC₁/AB) : (CB₁/AC).

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61076

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что при любых вещественных a_j, b_j  (1 ≤ j ≤ n)  выполняется неравенство

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61357

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите неравенство     для положительных значений переменных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61386  [Неравенство Чебышёва]

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство Чебышёва     при условии, что   a₁ ≥ a₂ ≥ ... ≥ a_n   и
b₁ ≥ b₂ ≥ ... ≥ b_n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64831

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что для положительных значений а, b и c выполняется неравенство   ≤ .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65428

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Сумма неотрицательных чисел x₁, x₂, ..., x₁₀ равна 1. Найдите наибольшее возможное значение суммы  x₁x₂ + x₂x₃ + ... + x₉x₁₀.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями