Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Числа Фибоначчи
(71 задача)
Линейные рекуррентные соотношения
(36 задач)
Рекуррентные соотношения (прочее)
(113 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть характеристическое уравнение ( 11.3) последовательности {an} имеет два различных корня x1 и x2. Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно одна пара чисел c1, c2 такая, что
Решение
Решение
Решение
Замкнутая, возможно, самопересекающаяся ломаная симметрична относительно не лежащей на ней точки $O$. Докажите, что число оборотов ломаной вокруг $O$ нечётно. (Числом оборотов вокруг $O$ называется сумма ориентированных углов $$\angle A_1OA_2+\angle A_2OA_3+\ldots+\angle A_{n-1}OA_n+\angle A_nOA_1,$$ делённая на $2\pi$.) Решение
Дана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что
ADB = DBC;
ABD = BDC;
BAD = ABC.
Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см2.
Решение
Убрать все задачи
Пусть характеристическое уравнение ( 11.3) последовательности {an} имеет два различных корня x1 и x2. Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно одна пара чисел c1, c2 такая, что
an = c1x1n + c2x2n (n = 0, 1, 2,...).
РешениеПешеход обошёл шесть улиц одного города, пройдя каждую ровно два раза, но не смог обойти их, пройдя каждую лишь раз. Могло ли это быть?
РешениеВ написанном на доске примере на умножение хулиган Петя исправил две цифры.
Получилось 4·5·4·5·4 = 2247.
Восстановите исходный пример.
РешениеЗамкнутая, возможно, самопересекающаяся ломаная симметрична относительно не лежащей на ней точки $O$. Докажите, что число оборотов ломаной вокруг $O$ нечётно. (Числом оборотов вокруг $O$ называется сумма ориентированных углов $$\angle A_1OA_2+\angle A_2OA_3+\ldots+\angle A_{n-1}OA_n+\angle A_nOA_1,$$ делённая на $2\pi$.)
РешениеДана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что
Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см2.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 234]
Определение. Последовательность чисел a0,
a1,...,an,..., которая удовлетворяет
с заданными p и q соотношению
называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
называется характеристическим уравнением последовательности (a n).
Докажите, что если числа a0, a1 фиксированы, то все остальные члены последовательности {an} определяются однозначно.
Тринадцать индюшат клевали зерно. Первый индюшонок склевал 40 зёрен; второй – 60, каждый следующий – среднее арифметическое зёрен, склеванных всеми предыдущими индюшатами. Сколько зёрен склевал 10-й индюшонок?
Докажите, что геометрическая прогрессия
{an} = bx0n
удовлетворяет соотношению (11.2
) тогда и только тогда,
когда x0
-- корень характеристического уравнения (11.3
) последовательности
{an}.
Дорожно-ремонтная организация "Тише едешь - дальше будешь"
занимается укладкой асфальта.
Организация взяла обязательство покрыть асфальтом 100-километровый
участок дороги.
В первый день был заасфальтирован
1 км дороги. Далее, если уже
заасфальтировано x км дороги, то в следующий день организация
покрывает асфальтом еще 1/x км дороги.
Докажите, что все же наступит тот день, когда организация
"Тише едешь - дальше будешь" выполнит свое обязательство.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 234]
Задача 61458 |
|
|
| an+2=pan+1+qan | (n=0,1,2,...) | (11.2) |
называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
| x 2-px-q=0 | (11.3) |
называется характеристическим уравнением последовательности (a n).
Докажите, что если числа a0, a1 фиксированы, то все остальные члены последовательности {an} определяются однозначно.
|
|
Решение |
Задача 89947 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61459 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35278 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116880 |
|
|
Последовательность an задана условием: an+1 = an – an–1. Найдите a100, если a1 = 3, a2 = 7.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 234]
