Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 704]

Задача 61443

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Производная (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Экспонентой y = e^x называется такая функция, для которой выполнены условия y'(x) = y(x) и y(0) = 1. Какая последовательность {a_n} будет обладать аналогичными свойствами, если производную заменить на разностный оператор $\Delta$ ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61445

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Найдите последовательность {a_n} такую, что $\Delta$ a_n = n2ⁿ. (Вспомните как вычисляют $\int$ xe^x dx.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61460

Тема:

[

Линейные рекуррентные соотношения

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Пусть характеристическое уравнение ( 11.3) последовательности {a_n} имеет два различных корня x₁ и x₂. Докажите, что при фиксированных a₀, a₁ существует ровно одна пара чисел c₁, c₂ такая, что

a_n = c₁x₁ⁿ + c₂x₂ⁿ (n = 0, 1, 2,...).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61461

Тема:

[

Линейные рекуррентные соотношения

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Пусть характеристическое уравнение (11.3) последовательности {a_n} имеет корень x₀ кратности 2. Докажите, что при фиксированных a₀, a₁ существует ровно одна пара чисел c₁, c₂ такая, что

a_n = (c₁ + c₂n)x₀ⁿ (n = 0, 1, 2,...).

Прислать комментарий

Решение

Задача 31272

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Доказать, что в любой бесконечной арифметической прогрессии из натуральных чисел
a) имеется бесконечно много составных чисел.
б) имеется или бесконечно много квадратов, или ни одного.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 704]