Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 258]

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Положительные числа x, y и z удовлетворяют условию xyz ≥ xy + yz + zx. Докажите неравенство

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Положительные числа x, y, z таковы, что xyz = 1. Докажите, что

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дано четыре положительных числа a, p, c, k, произведение которых равно 1. Доказать, что a² + p² + c² + k² + ap + ac + pc + ak + pk + ck ≥ 10.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать неравенство abc² + bca² + cab² ≤ a⁴ + b⁴ + c⁴.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что для любых положительных чисел x и y справедливо неравенство

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 258]