Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Из километров — в мили. В задаче 3.125 была введена
фибоначчиева система счисления. Она оказывается удобной, когда
нужно сделать перевод расстояния из километров в мили или
наоборот.
Предположим, что мы хотим узнать, сколько миль в 30 километрах.
Для этого представляем число 30 в фибоначчиевой системе
счисления:
30 = 21 + 8 + 1 = F8 + F6 + F2 = (1010001)F.
Теперь нужно
сдвинуть каждое число на одну позицию вправо, получая
F7 + F5 + F1 = 13 + 5 + 1 = 19 = (101001)F.
Поэтому предполагаемый
результат — 19 миль. (Правильный ответ — около 18.46
миль.) Аналогично делается перевод из миль в километры.
Объясните, почему работает такой алгоритм. Проверьте, что он дает
округленное число миль в
n километрах при всех
n 
100,
отличающееся от правильного ответа меньше чем на 2/3 мили.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 7,8,9,10,11
|
Используя в качестве чисел любое количество монет
достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей, а также (бесплатные) скобки и знаки
четырех арифметических действий, составьте выражение со значением
2009, потратив как можно меньше денег.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7,8,11
|
Боря и Миша едут в поезде и считают столбы за окном: "один, два, ...". Боря не выговаривает букву "Р", поэтому при счете он пропускает числа, в названии которых есть буква "Р", а называет сразу следующее число без буквы "Р". Миша не выговаривает букву "Ш", поэтому пропускает числа с буквой "Ш". У Бори последний столб получил номер "сто". Какой номер этот столб получил у Миши?
|
[Биномиальная система счисления]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Покажите, что любое натуральное число n может быть представлено в виде 
где x, y, z – такие целые числа, что 0 ≤ x < y < z, либо 0 = x = y < z.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Имеются два симметричных кубика. Можно ли так написать на их гранях некоторые числа, чтобы сумма очков при бросании принимала значения 1, 2, ..., 36 с равными вероятностями?
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
Фильтр
