Страница:
<< 131 132 133 134
135 136 137 >> [Всего задач: 1111]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Игральная доска имеет форму ромба с углом 60°. Каждая сторона ромба
разделена на девять частей. Через точки деления проведены прямые, параллельные
сторонам и малой диагонали ромба, разбивающие доску на треугольные клетки.
Если на некоторой клетке поставлена фишка, проведём через эту клетку три
прямые, параллельные сторонам и малой диагонали ромба. Клетки, которые они
пересекут, будут считаться побитыми фишкой. Каким наименьшим числом фишек можно
побить все клетки доски?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Улитка ползёт с непостоянной скоростью. Несколько человек наблюдало за ней по
очереди в течение 6 минут. Каждый начинал наблюдать раньше, чем кончал
предыдущий, и наблюдал ровно 1 минуту. За эту минуту улитка проползла ровно 1 м. Доказать, что за все 6 минут улитка могла проползти самое большее 10 м.
На шахматной доске выбраны две клетки одинакового цвета.
Доказать, что ладья, начиная с первой, может обойти все клетки по разу, а на второй выбранной клетке побывать два раза.
Одна под другой выписаны 2n–1 различных последовательностей из нулей и единиц длины n. Известно, что для любых трёх из выписанных последовательностей найдётся такой номер p, что в p-м разряде у всех трёх стоит 1. Доказать, что в некотором разряде у всех выписанных последовательностей стоит 1 и такой разряд только один.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На всех клетках шахматной доски 8×8 расставлены натуральные числа.
Разрешается выделить любой квадрат размером 3×3 или 4×4 и
увеличить все числа в нём на 1. Мы хотим в результате нескольких таких операций
добиться, чтобы числа во всех клетках делились на 10. Всегда ли это удастся
сделать?
Страница:
<< 131 132 133 134
135 136 137 >> [Всего задач: 1111]
Фильтр
