Страница:
<< 128 129 130 131
132 133 134 >> [Всего задач: 1133]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
По шоссе мимо наблюдателя проехали "Москвич", "Запорожец" и двигавшаяся им навстречу "Нива". Известно, что когда с наблюдателем поравнялся "Москвич", то он был равноудалён от "Запорожца" и "Нивы", а когда с наблюдателем поравнялась "Нива", то она была равноудалена от "Москвича" и "Запорожца". Докажите, что "Запорожец" в момент проезда мимо наблюдателя был равноудалён от "Нивы" и "Москвича". (Скорости автомашин считаем постоянными. В рассматриваемые моменты
равноудалённые машины находились по разные стороны от наблюдателя.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
По двум пересекающимся дорогам с равными постоянными скоростями движутся автомобили "Ауди" и БМВ. Оказалось, что как в 17.00, так и в 18.00 БМВ находился в два раза дальше от перекрёстка, чем "Ауди". В какое время "Ауди" мог проехать перекрёсток?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В ячейки куба 11×11×11 поставлены по одному числа 1, 2, ..., 1331. Из одного углового кубика в противоположный угловой отправляются два червяка. Каждый из них может проползать в соседний по грани кубик, при этом первый может проползать, если число в соседнем кубике отличается на 8, второй – если отличается на 9. Существует ли такая расстановка чисел, что оба червяка смогут добраться до противоположного углового кубика?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В каждую клетку бесконечной клетчатой плоскости записано одно из чисел 1, 2, 3, 4 так, что каждое число встречается хотя бы один раз. Назовём клетку правильной, если количество различных чисел, записанных в четыре соседние (по стороне) с ней клетки, равно числу, записанному в эту клетку. Могут ли все клетки плоскости оказаться правильными?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Впишите в клетки квадрата 3×3 числа так, что если в качестве коэффициентов a, b, c (a ≠ 0) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 взять числа из любой строки (слева направо), столбца или диагонали (сверху вниз) квадрата, то у получившегося уравнения будет хотя бы один корень.
Страница:
<< 128 129 130 131
132 133 134 >> [Всего задач: 1133]
Фильтр
