Натуральные числа a₁, a₂, ..., a_n таковы, что каждое не превышает своего номера  (a_k ≤ k)  и сумма всех чисел – чётное число.
Доказать, что одна из сумм  a₁ ± a₂ ± ... ± a_n  равна нулю.

   Решение

Каждый из 450 депутатов парламента дал пощёчину ровно одному своему коллеге.
Докажите, что можно избрать парламентскую комиссию из 150 человек, среди членов которой никто никого не бил.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      

Найти все положительные решения системы уравнений
   

Прислать комментарий

Решение

Известно, что квадратные уравнения  ax² + bx + c = 0  и  bx² + cx + a = 0  (a, b и c – отличные от нуля числа) имеют общий корень.
Найдите его.

Прислать комментарий

Решение

На каждой из ста карточек записано по одному числу, отличному от нуля, так, что каждое число равно квадрату суммы всех остальных.
Какие это числа?

Прислать комментарий

Решение

Решите систему уравнений:   .

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что если уравнения с целыми коэффициентами  x² + p₁x + q₁,  x² + p₂x + q₂  имеют общий нецелый корень, то  p₁ = p₂  и  q₁ = q₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]