Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1277 1278 1279 1280 1281 1282 1283 >> [Всего задач: 21756]

Задача 79407

Тема:

[

Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)

]

Сложность: 3
Классы: 8

В квадрате ABCD находятся 5 точек. Доказать, что расстояние между какими-то двумя из них не превосходит ${\frac{1}{2}}$ AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 79408

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Обратный ход	]

Сложность: 3
Классы: 8

Петя приобрёл в магазине вычислительный автомат, который за 5 к. умножает любое введённое в него число на 3, а за 2 к. прибавляет к любому числу 4. Петя хочет, начиная с единицы, которую можно ввести бесплатно, набрать на автомате число 1981 и затратить наименьшую сумму денег. Во сколько обойдутся ему вычисления? А что будет, если он захочет набрать число 1982?

Прислать комментарий Решение

Задача 79438

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Связность и разложение на связные компоненты	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Двадцать городов соединены 172 авиалиниями.
Доказать, что, используя эти авиалинии, можно из любого города перелететь в любой другой (быть может, делая пересадки).

Прислать комментарий

Решение

Задача 79444

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Назовём автобусный билет счастливым, если сумма цифр его номера делится на 7. Могут ли два билета подряд быть счастливыми?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79446

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
Темы:	[	Задачи-шутки	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Покупатель взял у продавца товара на 10 р. и дал 25 р. У продавца не нашлось сдачи, и он разменял деньги у соседа. Когда они расплатились и покупатель ушёл, сосед обнаружил, что 25 р. фальшивые. Продавец вернул соседу 25 р. и задумался. Какой убыток понёс продавец?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1277 1278 1279 1280 1281 1282 1283 >> [Всего задач: 21756]