В английском клубе вечером собрались n его членов  (n ≥ 3).  По традициям клуба каждый принес с собой сок того вида, который он предпочитает, в том количестве, которое он планирует выпить в течение вечера. Согласно правилам клуба, в любой момент любые три его члена могут присесть за столик и выпить сока (каждый – своего) в любом количестве, но обязательно все трое поровну. Докажите, что для того, чтобы все члены могли в течение вечера полностью выпить принесенный с собой сок, необходимо и достаточно, чтобы доля сока, принесенного каждым членом клуба, не превосходила одной трети от общего количества.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]      

Основание пирамиды – квадрат со стороной a , высота пирамиды проходит через середину одной из сторон основания и равна . Найдите радиус описанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами a и 2a . Высота пирамиды проходит через середину меньшей стороны основания и равна a . Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с гипотенузой a и острым углом 30^o . Высота пирамиды проходит через середину наименьшей из сторон основания и равна a . Найдите радиус описанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды – правильный треугольник со стороной 6. Одно из боковых рёбер перпендикулярно плоскости основания и равно 4. Найдите радиус шара, описанного вокруг пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

В основании пирамиды лежит квадрат со стороной a = . Высота пирамиды проходит через середину одного из рёбер основания и равна . Найдите радиус шара, описанного около пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]