Каталог по темам

Задачи

Страница: << 179 180 181 182 183 184 185 >> [Всего задач: 1308]

Задача 73715

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Двоичная система счисления	]
	[	Логарифмические неравенства	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 8+
Классы: 10,11

Автор: Бардзинь Я.М.

Двое играют в такую игру. Один задумывает натуральное число n, а другой задаёт вопросы типа «верно ли, что n не меньше x» (число x он может выбирать по своему усмотрению) и получает ответы «да» или «нет». Каждой возможной стратегии T второго игрока сопоставим функцию f_T(n), равную числу вопросов (до отгадывания), если было задумано число n. Пусть, например, стратегия T состоит в том, что сначала задают вопросы: «верно ли, что n не меньше 10?», «верно ли, что n не меньше 20?», ... до тех пор, пока на какой-то вопрос «верно ли, что n не меньше 10(k + 1)» не будет дан ответ «нет», а затем задают вопросы «верно ли, что n не меньше 10k + 1», «верно ли, что n не меньше 10k + 2» и так далее. Тогда f_T(n) = a + 2 + ^{(n – a)}/₁₀, где a — последняя цифра числа n, то есть f_T(n) растёт примерно как ⁿ/₁₀.

а) Предложите стратегию, для которой функция f_T растёт медленнее.

б) Сравнивая две стратегии, удобно для произвольной стратегии Т вместо функции f_T ввести функцию f_T, значение которой для любого натурального числа n равно наибольшему из чисел f_T(k), где k пробегает значения от 1 до n. Оцените снизу f_T для произвольной стратегии T.

Прислать комментарий Решение

Задача 87966

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
Темы:	[	Ребусы	]

Сложность: 2-
Классы: 5,6,7

АРФА, БАНТ, ВОЛКОДАВ, ГГГГ, СОУС. Из этих пяти "слов" четыре составляют закономерность, а одно — лишнее. Попробуйте найти это лишнее слово. Интересно, что задача имеет пять решений, т.е. про каждое слово можно объяснить, почему именно оно лишнее, и какой закономерности подчиняются остальные четыре слова.

Прислать комментарий Решение

Задача 104122

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
Темы:	[	Задачи-шутки	]

Сложность: 2-
Классы: 7,8

Женя не успел влезть в лифт на первом этаже дома и решил пойти по лестнице. На третий этаж он поднимается за 2 минуты. Сколько времени у него займет подъем до девятого этажа?

Прислать комментарий Решение

Задача 103812

Темы:	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]
Темы:	[	Ребусы	]

Сложность: 2-
Классы: 6

Автор: Замков В.

Витя выложил из карточек с цифрами пример на сложение и затем поменял местами две карточки. Как видите, равенство нарушилось. Какие карточки переставил Витя?

Прислать комментарий Решение

Задача 103971

Темы:	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]
Темы:	[	Формула включения-исключения	]

Сложность: 2-
Классы: 5,6,7

В киоске около школы продается мороженое двух видов: «Спортивное» и «Мальвина». На перемене 24 ученика успели купить мороженое. При этом 15 из них купили «Спортивное», а 17 – мороженое «Мальвина». Сколько человек купили мороженое обоих сортов?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 179 180 181 182 183 184 185 >> [Всего задач: 1308]