Каталог по темам

Задачи

Страница: << 182 183 184 185 186 187 188 >> [Всего задач: 1359]

Задача 74220

Темы:	[	Теория множеств (прочее)	]
	[	Двоичная система счисления	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Федоров А.

Два подмножества множества натуральных чисел называют конгруэнтными, если одно получается из другого сдвигом на целое число. (Например, множества чётных и нечётных чисел конгруэнтны.) Можно ли разбить множество натуральных чисел на бесконечное число (не пересекающих друг друга) бесконечных конгруэнтных подмножеств?

Прислать комментарий Решение

Задача 78084

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4+
Классы: 9

100 чисел, среди которых есть положительные и отрицательные, выписаны в ряд. Подчеркнуто, во-первых, каждое положительное число, во-вторых, каждое число, сумма которого со следующим положительна, и, в-третьих, каждое число, сумма которого с двумя следующими положительна. Может ли сумма всех подчеркнутых чисел оказаться отрицательной? Равной нулю?

Прислать комментарий Решение

Задача 78090

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4+
Классы: 11

Подряд выписаны n чисел, среди которых есть положительные и отрицательные. Подчеркивается каждое положительное число, а также каждое число, сумма которого с несколькими непосредственно следующими за ним числами положительна. Докажите, что сумма всех подчеркнутых чисел положительна.

Прислать комментарий Решение

Задача 78244

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Играют двое; один из них загадывает набор из целых чисел ( x₁, x₂,..., x_n) -- однозначных, как положительных, так и отрицательных. Второму разрешается спрашивать, чему равна сумма a₁x₁ + ... + a_nx_n, где (a₁...a_n) -- любой набор. Каково наименьшее число вопросов, за которое отгадывающий узнает задуманный набор?

Прислать комментарий Решение

Задача 79253

Тема:

[

Теория игр (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8

В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин — гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер — только по его сторонам. Известно, что максимальная скорость полицейского вдвое меньше максимальной скорости гангстера. Доказать, что полицейский может бежать так, что в какой-то момент окажется на одной стороне с гангстером.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 182 183 184 185 186 187 188 >> [Всего задач: 1359]