Страница:
<< 183 184 185 186
187 188 189 >> [Всего задач: 1359]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Петя приобрёл в магазине "Машины Тьюринга и другие вычислительные
устройства" микрокалькулятор, который может по любым действительным числам
x и y вычислить xy + x + y + 1 и не имеет других операций. Петя хочет написать "программу" для вычисления многочлена
1 + x + x² + ... + x1982. Под
"программой" он понимает такую последовательность многочленов f1(x), ..., fn(x), что
f1(x) = x и для любого i = 2, ..., n fi(x) – константа или
fi(x) = fj(x)·fk(x) + fk(x) + fj(x) + 1, где j < i, k < i, причём fn(x) = 1 + x + ... + x1982.
а) Помогите Пете написать "программу".
б) Можно ли написать "программу", если калькулятор имеет только одну операцию xy + x + y?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Каково наименьшее число гирь в наборе, который можно разложить и на 4, и на
5, и на 6 кучек равной массы?
В Пустоземье живут три племени: эльфы, гоблины и хоббиты. Эльф всегда говорит только правду, гоблин всегда лжёт, а хоббит через раз говорит то правду, то ложь. Однажды за круглым столом пировало несколько пустоземцев, и один из них сказал, указав на своего левого соседа: "Он - хоббит". Сосед сказал: "Мой правый сосед солгал". В точности ту же фразу затем повторил его левый сосед, потом её же произнёс следующий по кругу, и так они говорили "Мой правый сосед солгал" много-много кругов, да и сейчас ещё, возможно, говорят.
Определите, из каких племён были пирующие, если известно, что за столом сидело
а) девять;
б) десять
жителей Пустоземья. Объясните своё решение.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
Имеется 4 монеты, из которых 3 – настоящие, которые весят одинаково,
и одна фальшивая, отличающаяся по весу от остальных. Чашечные весы без гирь
таковы, что если положить на их чашки равные грузы, то любая из чашек может
перевесить, если же грузы различны по массе, то обязательно перетягивает
чашка с более тяжелым грузом. Как за три взвешивания наверняка определить
фальшивую монету и установить, легче она или тяжелее остальных?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дано 101-элементное подмножество A множества S = {1, 2, ..., 1000000}.
Докажите, что для некоторых t1, ..., t100 из S множества
Aj = {x + tj | x ∈ A; j = 1, ..., 100} попарно не пересекаются.
Страница:
<< 183 184 185 186
187 188 189 >> [Всего задач: 1359]
Фильтр
