Страница:
<< 184 185 186 187
188 189 190 >> [Всего задач: 1359]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Лабиринтом называется клетчатый квадрат
10*10, некоторые пары соседних узлов в
котором соединены отрезком - "стеной" таким образом, что
переходя из клетки в соседнюю по стороне клетку и не проходя через
стены, можно посетить все
клетки квадрата. Границу квадрата будем также считать обнесенной
стеной.
В некоторой клетке некоторого лабиринта стоит робот.
Он понимает 4 команды - Л, П, В, Н, по которым соответственно
идет влево, вправо, вверх и вниз, а если перед ним "стена", то стоит
на месте. Как написать программу для робота, выполняя которую он
обойдет все клетки независимо от лабиринта и от своего начального
положения?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Два мудреца играют в следующую игру. Выписаны числа 0, 1, 2,..., 1024. Первый
мудрец зачёркивает 512 чисел (по своему выбору), второй зачёркивает 256 из
оставшихся, затем снова первый зачёркивает 128 чисел и т.д. На десятом шаге
второй мудрец зачёркивает одно число; остаются два числа. После этого
второй мудрец платит первому разницу между этими числами. Как выгоднее играть
первому мудрецу? Как второму? Сколько уплатит второй мудрец первому, если оба
будут играть наилучшим образом? (Ср. с задачей
78710 и с задачей
78716.)
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
На выборах в городскую Думу каждый избиратель, если он приходит
на выборы, отдает голос за себя (если он является кандидатом) и
за тех кандидатов, которые являются его друзьями.
Прогноз социологической службы мэрии считается хорошим, если
в нем правильно предсказано количество голосов, поданных хотя бы
за одного из кандидатов, и нехорошим в противном случае.
Докажите, что при любом прогнозе избиратели могут так явиться на
выборы, что этот прогноз окажется нехорошим.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Имеются 13 гирь. Известно, что любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть на каждую, что наступит равновесие.
Докажите, что все гири имеют одну и ту же массу, если известно, что:
а) масса каждой гири равна целому числу граммов;
б) масса каждой гири равна рациональному числу граммов;
в) масса каждой гири может быть равна любому действительному (неотрицательному) числу.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Петя и Вася играют в такую игру. Сначала на столе лежит 11 кучек по 10 камней. Игроки ходят по очереди, начинает Петя. Каждым ходом игрок берёт 1, 2 или 3 камня, но Петя каждый раз выбирает все камни из любой одной кучки, а Вася всегда выбирает все камни из разных кучек (если их больше одного). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков может обеспечить себе победу, как бы ни играл его соперник?
Страница:
<< 184 185 186 187
188 189 190 >> [Всего задач: 1359]
Фильтр
