Страница:
<< 81 82 83 84
85 86 87 >> [Всего задач: 632]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Для всякого ли натурального n можно расставить первые n натуральных чисел в таком порядке, чтобы ни для каких двух чисел их полусумма не равнялась ни одному из чисел, расположенных между ними?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На доске выписаны числа от 1 до 50. Разрешено стереть любые два числа и вместо них записать одно число – модуль их разности. После 49-кратного повторения указанной процедуры на доске останется одно число. Какое это может быть число?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дано n целых чисел a1 = 1, a2, a3, ..., an, причём
ai ≤ ai+1 ≤ 2ai (i = 1, 2,..., n – 1) и сумма всех чисел чётна. Можно ли
эти числа разбить на две группы так, чтобы суммы чисел в этих группах были
равны?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что среди 50 человек найдутся двое, у которых чётное число общих знакомых (быть может, 0) среди остальных 48 человек.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Найдите максимальное число N, для которого существуют такие N последовательных натуральных чисел, что сумма цифр первого числа делится на 1, сумма цифр второго числа – на 2, сумма цифр третьего числа – на 3, ..., сумма цифр N-го числа – на N.
Страница:
<< 81 82 83 84
85 86 87 >> [Всего задач: 632]
Фильтр
