Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть a , b и c – стороны параллелепипеда, d – одна из его диагоналей. Докажите, что a2 + b2 + c2 d2 .

   Решение

---

Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна S, а высота трапеции в два раза меньше её боковой стороны.
Найдите радиус окружности.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 95]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61102

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Многочлены Чебышева ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Известно, что  cos α° = ¹/₃.  Является ли α рациональным числом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61103

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Многочлены Чебышева ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Пользуясь теоремой о рациональных корнях многочлена (см. задачу 61013), докажите, что если  ^p/_q  рационально и  cos (^p/_q)° ≠ 0, ±½, ±1,  то
cos (^p/_q)°  – число иррациональное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61166

Темы:   [ Метод спуска ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

а) Используя геометрические соображения, докажите, что основание и боковая сторона равнобедренного треугольника с углом 36^o при вершине несоизмеримы.
б) Придумайте геометрическое доказательство иррациональности .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73680

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Средние величины ] [ Предел последовательности, сходимость ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Хозяин обещает работнику платить в среднем     рублей в день. Для этого каждый день он платит 1 или 2 рубля с таким расчётом, чтобы для любого натурального n выплаченная за первые n дней сумма была натуральным числом, наиболее близким к     Вот величины первых пяти выплат: 1, 2, 1, 2, 1. Докажите, что последовательность выплат непериодическая.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98286

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Дано n чисел, p – их произведение. Разность между p и каждым из этих чисел – нечётное число. Докажите, что все данные n чисел иррациональны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 95]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями