ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Дан тетраэдр AB С D , в котором AB = 6 , AC = 7 , AD = 3 , BC = 8 , BD = 4 , CD = 5 . Найдите CM , где M – точка пересечения медиан грани ADB . |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]
Дано четыре положительных числа a, p, c, k, произведение которых равно 1. Доказать, что a² + p² + c² + k² + ap + ac + pc + ak + pk + ck ≥ 10.
Может ли в наборе из шести чисел (a, b, c, a²/b, b²/c, c²/a}, где a, b, c – положительные числа, оказаться ровно три различных числа?
Докажите, что если x > 0, y > 0, z > 0 и x² + y² + z² = 1, то
Таня взяла список из ста чисел 1, 2, 3, . . . , 100 и вычеркнула несколько из них. Оказалось, что какие бы два числа из оставшихся Таня ни взяла в качестве $a$ и $b$, уравнение $x^2 + ax + b=0$ имеет хотя бы один действительный корень. Какое наибольшее количество чисел могло остаться не вычеркнутым?
Даны два набора из n вещественных чисел: a1, a2, ..., an и b1, b2, ..., bn. Докажите, что если выполняется хотя бы одно из двух условий:
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке