ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Медианы AM и CN треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что $ \angle$BAC = $ \alpha$, $ \angle$BCA = $ \beta$, AC = b. Найдите расстояние от точки O до прямой AC.

   Решение

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 312]      



Задача 102402

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике KLM угол $ \angle$L — тупой, продолжение высот MA и LB пересекаются в точке O, $ \angle$LKM = $ \alpha$, $ \angle$KLM = $ \beta$, KL = m. Найдите расстояние от точки O до прямой KL.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102473

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медианы AM и CN треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что $ \angle$BAC = $ \alpha$, $ \angle$BCA = $ \beta$, AC = b. Найдите расстояние от точки O до прямой AC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108562

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними, т.е.

c2 = a2 + b2 - 2ab cos$\displaystyle \gamma$,

где a, b, c — стороны треугольника, $ \gamma$ — угол, противолежащий стороне, равной c.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108566

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его высот, делённому на синус угла между ними, т.е.

S = $\displaystyle {\frac{h_{a}h_{b}}{\sin \gamma}}$,

где ha и hb — высоты, опущенные на соседние стороны, равные a и b, а $ \gamma$ угол между этими сторонами.

Прислать комментарий     Решение


Задача 116333

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Около треугольника ABC описана окружность. Диаметр AD пересекает сторону BC в точке E, при этом  AC = EC  и  AE : DE = m.
Найдите отношение  BE : CE.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 312]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .